Trong không gian Oxyz cho a → = 1 ; 1 ; - 2  và b → = - 2 ; 1 ; 1  Gọi α là góc giữa hai vectơ  a → và b →  Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.  α=60 độ

B.  α=45 độ

C.  α=120 độ

D.  α=90 độ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x = 1 + t y = 2 + t z = 3 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 )  và có vectơ chỉ phương u ⇀ = ( 0 ; - 7 ; - 1 ) .  Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆  có phương trình là

A.  d : x = 1 + 5 t y = 2 - 2 t z = 3 - t

B.  d : x = 1 + 6 t y = 2 + 11 t z = 3 + 8 t

C.  d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = - 2 + t

D.  d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = 2 + t

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  a → = ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ),  b → = ( x 2 ,   y 2 ,   z 2 ) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. a . → b → = a → . b →   với   mọi   a → , b →

B.  a . → b → 2 = a → 2 . b → 2   với   mọi   a → , b →

C. a . → b → < a → . b →   với   mọi   a → , b →

D. a . → b → = 0   ⇔   a → = 0 →   hoặc   b → = 0 →

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a → = ( x 1 ;   y 1 ;   z 1 ), b→ = ( x 2 ;   y 2 ;   z 2 ) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A.  a → . b → = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

B. a → . b → > a → . b →

C. a → . b → = a → . b → . sin a → , b →

D. a → = b → ⇔ x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 = x 2 2 + y 2 2 + z 2 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   2 x - 2 y + z - 4 = 0 và mặt phẳng Q :   x + y - 3 z - 5 = 0 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng P và Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  φ ≈ 72 ° 27 '

B. φ ≈ 36 ° 28 '

C. P ⊥ Q

D. (P)//(Q)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:  AB →   +   AC →

C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: 

D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:  u AD → = (1; 1; -2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ  a → = 1 ; 1 ; 0 ,   b → = 2 ; - 1 ; - 2 ,   c → = - 3 ; 0 ; 2 .  Khẳng định nào đúng?

A.  a → b → + c → = 0

B. 2 a → + b → = c →

C. a → = 2 b → - c →

D. a → + b + c → = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a → 1 ; 1 ; 0 ,     b → 2 ; − 1 ; − 2 ,     c → − 3 ; 0 ; 2 . Khẳng định nào đúng?

A.  a → b → + c → = 0

B.  2 a → + b → = c →

C.  a → = 2 b → − c →

D.  a → + b → + c → = 0 →

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AB → = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: